Jaja, ich weiß, es interessiert keinen und der Ein oder Andere wird sich vermutlich an den Kopf langen, wie man sich mit sowas überhaupt beschäfftigen kann, geschweigen denn Samstag morgen.
Es geht um die folgende Gleichung, die mit Grundrechenart zu lösen sei:
x^2 + x^1/2 = 84
^2 bedeutet dabei Quadrat
^1/2 bedeutet Wurzel.
Ich mach es einfach, ich geb sogar das Ergbnis vor, das ist nämlich 9. Was ich möchte, ist der reguläre Rechenweg dorthin, weil den konnte ich bisher nicht ermitteln 
Egal wie und nach welchen Regeln ich umgeform, binomische Formeln angewendet habe, ich bin nicht auf den Lösungsweg gekommen und das fuxt mich *hmpf*
Also, irgendwie gibts da wohl keine Lösung und somit ist mein Favorit:
x^2 + x^0,5 = 81 + 3
=> x^2 = 81 und x^0,5 = 3
=> x = 9
Ich hab immer mehrere Lösungen rausbekommen … wie kam ich überhaupt auf x^4?!
x^2 + x^1/2 = 84
x^2 – 84 = x^1/2
(x^2 – 84)^2 = x
x^4 – 168x^2 +7056 = x
x^4 – 168x^2 – x + 7056 = 0
Augerechnet damit … weil kann das nicht mehr.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
x1 = -9,165151510718594 – 0,16516491863368815·î
x2 = -9,165151510718594 + 0,16516491863368815·î
x3 = 9
x4 = 9,330303021437189
Meine Lösung … aber weiß auch nicht so recht.
Hier hast du einen Fehler
x^2 – 84)^2 = x^4 – 84x^2 + 7056
D.h. x^4 – 84x^2 -x + 7056 = 0
Dann sollte eigentlich auch wieder 9 rauskommen, weil 9 die Lösung ist
Wieso 84x^2? Laut binomischer Formel ist es doch a^2 + 2ab + b^2.
Also in dem Fall ganz hinten natürlich ein Minus.
nein, verkehrt
1. Binom: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. Binom: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
3. Binom: (a + b)(a – b) = a^2 – b^2
Zumindest habe ich das so im Kopf und wenn du das mal einzeln machst wirst du auch darauf kommen
Also:
9 IST die einzige reele Lösung dieser Gleichung.
Erstmal ist die Gleichung nur auf R+ definierbar (weil sonst wäre der Wurzel nicht definierbar). Dann ist x^2 eine wachsende Funktion (nur die rechte seite der parabel). wurzel x wächst ebenfalls, heisst es dann, dass die summe wächst. 84 ist ja eine konstante fkt. (parallel zum x Akse) und dann heisst weiter, dass y = x^2 + x^1/2 und y = 84 sich nur in einem punkt schneiden können => es gibt eine einzige Lösung.
dadurch, dass es nur eine einzige lösung gibt, ist egal wie man darauf kommt…das problem ist endgültig und vollständig gelöst sobald man es hat.
übrigens, das ist eine Transzendente Gleichung: Gleichung, die sich nur in impliziter Form darstellen lässt. Lösungen können numerisch oder graphisch, jedoch nicht analytisch gefunden werden.
Hui,
so ne Erklärung hatte ich jetzt noch nie gehört und das Ding ist nun schon durch einige Hände gegangen – danke *freu*