Ein langweiliger Samstag Abend :)

Am Samstag waren wir bei Jenny und ihrem Freund Zfen zum Essen eingeladen. Das Essen war spitze und der Abend auch, also wieso der Titel?

Nun, das war ironisch gemeint, denn so gegen 1Uhr Nachts bekam der eh schon lustige Abend, eine interessante Komponente hinzu, in dem Zfen behauptete: “Mathe, ist unlogisch” und “wieso ist1 + 1 = 2?” Diesem wollte ich als ehemaliger Matheliebhaber auf den Grund gehen, bzw. bei der Aussage Mathe sei unlogisch, standen mir natürlich hochgradig die Haare zu Berge. Also hier mal ein Versuch 1 + 1 = 2 zu erklären.

Ich gehe dabei von einer mathematischen Formel aus, sprich die Addition zweier ‘Natürlichen Zahlen’, wie man es im herkömmlichen Sinne kennt.

Die ‘Natürliche Zahlen’:
- Die ‘Leere Menge’ = [ ] = 0 -> diese Menge ist leer und enthält nichts. [ ] bezeichnet dabei die Menge, in den Klammern steht der Inhalt der Menge.
- Die Menge der ‘Leeren Menge’ = [ [ ] ] = 1 -> diese Menge enthält ein Element, nämlich die ‘Leere Menge’ und trägt somit ein Element was wir mit der Zahl 1 gleichsetzen.
- Die Menge der ‘Leeren Menge’ & die Menge der ‘Leere Menge’ mit der ‘Leeren Menge’= [ [ ], [ [ ] ] ] = 2 -> diese Menge enhält die ‘Leere Menge’ = ein Element und die ‘Menge der Leeren Menge’ und der ‘Leeren Menge’, sprich 2 Elemente, also die Zahl 2
usw.
D.h. N ist hiermit durch das Element 0 und seinen Nachfolgeoperationen S bewiesen.

Nun könnten wir natürlich fragen wieso ein Element mit der 1 gleichzusetzen ist. Wenn wir so anfangen, dann kommen wir allerdings vom ersten bis ins unendliche und müssen wirklich komplett alles in Frage stellen – also das worauf du aus bist Zfen, d.h. der Ball ist eckig und nicht rund und fliegt von unten nach oben, usw. weil wer sagt mir das rund eine Form ohne Ecken und Kanten ist? Und wieso ist oben oben und unten unten?

Aber gut, wieso ist 1 + 1 = 2? Die ‘Natürlichen Zahlen haben wir oben hergeleitete als Elemente von 0 und den Nachfolgeoperationen S. Also müssen wir noch die Addition, sprich den Operator + begründen.

n + 0 = n -> nichts (wir erinnern uns die Leere Menge) einer Menge dazu gegeben (addiert) ergibt wieder die gleiche Menge, was durch eben diese Gleichung n+0=n -> n = n zum Ausdruck gebracht wird.

n + S(m) = S (n + m) sprich die Addition ist die Summer der Elemente.
1 ist dabei S(0) also die Menge der leeren Menge und
2 ist dabei S(S(0)), also die Menge der leeren Menge und der leeren Menge (es enthält 2 Elemente wie wir gelernt haben).

Das bedeutet für 1+1 = S(0) + S(0) = S(S(0) + 0) = S(S(0)) = 2 -> hat man 2 Elemente und addiert diese, ergibt die Summe, die Addition dieser beiden Elemente.

Dies ist überigens das Peano-Axion. Ich hoffe das hat soweit gestimmt. Es gibt aber noch andere Ansätze in der Mathematik und dies wird Zfen vermutlich mehr zusagen. Der Ansatz geht über die einfache Mengelehre, unter der sich eigentlich jeder was vorstellen können sollte. D.h. sprich ein Apfel, noch ein Apfel ergibt zwei Äpfel in Deutsch gesprochen. Dabei geht man natürlich davon aus das ein Apfel = ein Element der Sorte Apfel gleich 1 entspricht und zwei Elemente der Sorte Apfel gleich 2 entspricht. Mathematisch gesprochen. Hierbei ist es übrigens egal, ob der Apfel ein Apfel ist oder wir mit einem Apfel und einer Birne oder einem Auto und einer Socke durchführe. Das Ergebnis ist das gleiche, da wir jedes Stück als Element ansehen:

Die natürlichen Zahlen sind die Äquivalenzklassen der endlichen Mengen bezüglich der Gleichmächtigkeit!

Die Addition m+n wird folgendermaßen herangeholt: Es seien M bzw. N Repräsentanten für m bzw. n, d.h. |M|=m und |N|=n, die disjunkt sind. Disjunkt heißt bei 2 Mengen A und B gibt es keine Schnittmenge, d.h. sie enthalten keine gleichen Elemente und die senkrechten Striche bezeichnen die Anzahl der Elemente in der Menge.

m+n = |M U N| -> U bedeutet die Gesamtmenge aus den Elementen aus M und N.

Auf die Zahl 1 und 2 bezogen:
1 = {*} -> die Menge mit dem Element * enthalten
2 = {*,#} -> die Menge mit den Elementen * und # enthalten
|{*}| = |{#}| = 1 -> beide Mengen enthalten ein Element und nach obiger Aussage sind diese beiden Mengen disjunkt, sprich die Schnittmenge von |{*} ^ {#}| = 0 -> es gibt keine Schnittmenge da * != # ist (!= heißt ungleich, oder nicht gleich). ^sollte ein umgedrehtes U darstellen, also die Schnittmenge bezeichnen.

So nun kommen wir wieder zu unserem 1+ 1 = 2

|{*} U {#}| = |{*,#}| = 2 -> wie oben geschrieben, die Gesamtmenge zweier Mengen, ist die Menge der gesamten Elemente, in diesem Fall zwei Elemente. Somit haben wir auch hier bewiesen, dass 1 + 1 = 2 ergibt.

Alles klar Zfen?

Wie gesagt, ich bin schon ewig raus aus dem Thema, aber konnte es hoffentlich einigermaßen mathematisch korrekt rüber bringen. Wenn nicht bitte ich die Unkorrektheiten entschuldigen und mich zu verbessern.